Los seres humanos tienen un sentido intuitivo de la cantidad desde las primeras etapas de desarrollo, lo que los lleva a aprender con facilidad los llamados números naturales, es decir, aquellos que se utilizan para describir las numerosidades de conjuntos de objetos. Sin embargo, cuando llega el momento de aprender números más allá de los números naturales, como las fracciones, niños y niñas (e incluso muchos adultos) tienen grandes dificultades.
Una de las tareas más básicas que involucran fracciones consiste en comparar dos de ellas para decidir cuál tiene un valor numérico mayor. Los estudiantes con un nivel de conocimiento más básico estarán predispuestos a confrontar los componentes de las fracciones por separado (numerador con numerador y denominador con denominador), en lugar de comparar los valores numéricos de ambas fracciones. Estos estudiantes podrían obtener respuestas correctas al comparar 4/9 con 7/9 o 1/3 contra 5/7, pero respuestas incorrectas al comparar 2/5 con 2/7 o 4/9 con 2/3. Esta tendencia a seleccionar como la fracción más grande aquélla que tiene los mayores componentes delata a quienes tienen un nivel de comprensión básico, porque no trabajan con la fracción como un todo sino únicamente con sus partes.
Esta noción se ha denominado “congruencia” y los pares de fracciones como los enumerados anteriormente se conocen como congruentes e incongruentes, respectivamente. La relevancia de esta variable en el desempeño con fracciones ha sido apoyada por estudios en población tanto adulta como infantil, donde se observa que se responde a las preguntas congruentes con mayor precisión y más rápidamente que a las preguntas incongruentes.
En este contexto, el proyecto Fondecyt titulado “Sesgos cognitivos y estrategias subyacentes a la matemática escolar: El caso de la comparación de fracciones” – liderado por el Dr. David Gómez, director de la Escuela de Educación de la Universidad de O'Higgins (UOH), y con la cooperación de investigadores de la Universidad de Chile y la Universidad de Concepción – indagó, desde el ámbito de la psicología cognitiva y las neurociencias, los procesos cognitivos que ocurren cuando una persona adulta debe comparar fracciones.
“El objetivo principal de este proyecto fue obtener datos empíricos que nos permitieran visualizar los mecanismos neuronales y cognitivos que subyacen a la comparación de fracciones en una población de adultos jóvenes. Lo hicimos diseñando tareas de comparación de fracciones con preguntas con un alto nivel de control experimental, considerando variables que no se abordaban hasta ahora en la literatura cuantitativa, como la brecha fraccional y una versión fuerte de la congruencia”, explicó el Dr. Gómez.
Se realizaron siete experimentos que exploraron las contribuciones relativas de varias dimensiones de estímulo al rendimiento en comparación de fracciones y las bases neurales que apoyan la comparación de fracciones. En total, se obtuvo datos de más de 500 adultos jóvenes, reclutados de una población con diferentes niveles de competencia matemática.
Como parte del proyecto, se realizó un estudio en el que se invitó a un grupo de personas con alto conocimiento de fracciones para pedirles que respondieran un cuestionario de comparación de fracciones mientras se registraba su actividad cerebral a través de electroencefalografía. Los resultados de este estudio arrojaron luces sobre los procesos mentales y neuronales que apoyan la representación mental de las fracciones y su procesamiento, y sobre la comprensión de cómo el cerebro humano trabaja con conceptos matemáticos complejos. Esta investigación puede tener implicancias directas para la definición de estrategias de enseñanza para fracciones en los colegios.
En ese sentido y respecto de la contribución a la comunidad de este proyecto, el Dr. Gómez expuso que “un tema muy importante en la formación de profesores, sea inicial o continua, es tener conocimiento especializado de las asignaturas que están enseñando, por ejemplo, para el caso de matemáticas, no solamente saber fracciones, sino que estar al tanto de cuáles son los errores típicos que cometen los niños de distintas edades al trabajar con fracciones. En ese sentido, este proyecto ayuda a construir un saber pedagógico especializado sobre fracciones: no se trata solamente de saber si un resultado está bueno o malo, sino que de entender por qué, es decir qué es lo que está pensando el estudiante que lo lleva a responder de esta manera. Cada vez que un alumno saca una conclusión significa que está pensando; puede que llegue a una conclusión incorrecta, pero el sacar conclusiones significa está haciendo un esfuerzo de analizar lo que se le está presentando. Entonces la idea es ver cómo rescatar esas cosas positivas y al mismo tiempo corregir esos ‘ladrillos de base’ que están incorrectos”.
A lo largo de este proyecto, que comenzó el año 2016, se han realizado diversos seminarios con la participación de expertos mundiales en cognición y aprendizaje matemático y, para difundir de mejor forma los resultados obtenidos, los investigadores han planeado generar material para la formación de profesores, que permita crear más conciencia respecto de este tipo de trabajo y sus dificultades.
Respecto de la importancia de realizar esta investigación, el Dr. Gómez sentenció “vivimos en una sociedad compleja en la que se requiere más que sumar, restar, multiplicar y dividir: esas cosas hoy en día las puede hacer una calculadora, pero el interpretar resultados matemáticos, descifrar un gráfico, un dato estadístico, eso no lo hace una calculadora y - desde ese punto de vista- veo el trabajar para perfeccionar el aprendizaje matemático como una oportunidad de proveer un acceso más equitativo a mejores oportunidades de desarrollo personal y profesional. Actualmente, para entrar a estudiar en una buena universidad uno tiene que haber pasado por una prueba de matemática y no ocurre solamente en este país, sino que, en todas partes, así que pensar en apoyar el aprendizaje matemático significa que no solamente los niños que naturalmente tienen una mejor disposición, que tienen apoyo en la casa o un tremendo nivel socioeconómico puedan tener acceso a mejores oportunidades futuras, sino que todos”.